有关砝码,砝码,铸铁砝码的数学换算公式

上海众渊砝码厂规划发展

2017.07.30

上海众渊砝码才现在介绍----有关砝码,砝码,铸铁砝码的数学换算公式。

众渊砝码。

一、结论：
假设使用n+1个砝码，

对于每个n,可以称出的N的范围在

多于这个范围需要n=n+1,少于这个范围则只需要到n=n-1即可
对于题主提出的情况即为n=3,

二、应用：
对于N，根据（一）中闭区间的范围求出n值，即可得到所需求的砝码个数(n+1)。
假如N=487，求出log(487, base=3)~=14.2857， 即需要15个砝码，从1,3,9,27一直到3^14=4782969；由这15个砝码可以多称出1-7174453中一个数字。

证明：
数学归纳法：
（1）对n=0,1,2，口算成立

（2）假设有k个砝码，可以称出不大于

的所有组合。

（3）那么加入第k+1个砝码：
我们可以看到

也即恰好为

的中间值，离两个端点的距离均为
。
而这个值正是（2）中k个砝码可以覆盖的数值范围。

很久没写证明了可能语言不太好...如有疑问请提出
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来一个直观图。
我们知道大克数和远距离其实是同样的问题。

假设在第k步，所有的砝码总共可以测这么长

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